WikiSort.ru - Не сортированное

В математике и теоретической физике, березиниан или супердетерминант является обобщением определителя на случай суперматриц. Назван в честь Феликса Березина. Березиниан играет роль, аналогичную определителю, когда рассматриваются изменения координат для интеграции на супермногообразии.

Определение

Березиниан однозначно определяется двумя определяющими свойствами:

• ${\displaystyle \operatorname {Ber} (XY)=\operatorname {Ber} (X)\operatorname {Ber} (Y)}$
• ${\displaystyle \operatorname {Ber} (e^{X})=e^{\operatorname {str(X)} }}$

где str(X) обозначает суперслед от X. В отличие от классического определителя, березиниан определён только для обратимых суперматриц.

Свойства

• Березиниан из X всегда является единицей кольца R₀.
• ${\displaystyle \operatorname {Ber} (X)^{-1}=\operatorname {Ber} (X^{-1})}$
• ${\displaystyle \operatorname {Ber} (X^{T})=\operatorname {Ber} (X)}$ где ${\displaystyle X^{T}}$ обозначает супертранспозицию X.
• ${\displaystyle \operatorname {Ber} (X\oplus Y)=\operatorname {Ber} (X)\mathrm {Ber} (Y)}$

Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её.

В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете отредактировать эту статью, добавив ссылки на авторитетные источники. Эта отметка установлена 13 апреля 2012 года.