WikiSort.ru - Не сортированное

Теорема Паппа Александрийского

Даны арбелос ABC (точка A лежит между точками B и C) и окружности ${\displaystyle \omega _{1}}$ , ${\displaystyle \omega _{2}}$ ,…,${\displaystyle \omega _{n}}$ (${\displaystyle n\in N}$ ), причем окружность ${\displaystyle \omega _{1}}$ касается дуг AB, BC и AC, а при ${\displaystyle n\geq 2}$ окружность ${\displaystyle \omega _{n}}$ касается дуг AB и BC и окружности ${\displaystyle \omega _{n-1}}$ .

Тогда при любом натуральном ${\displaystyle n}$ расстояние от центра окружности ${\displaystyle \omega _{n}}$ до прямой BC равно произведению диаметра этой окружности на её номер ${\displaystyle n}$ ^[2]:

${\displaystyle h_{n}=nd_{n}}$ .

Площадь

Площадь арбелоса равна площади круга с диаметром HA.

${\displaystyle S={\frac {1}{4}}\pi HA^{2}}$

Прямоугольник

Отрезок BH пересекает полуокружность BA в точке D. Отрезок CH пересекает полуокружность AC в точке E. Тогда DHEA является прямоугольником.

Касательные

Прямая DE касается полуокружности BA в точке D и полуокружности AC в точке E.